1. Măsura arcelor şi unghiurilor în grade şi radiani
Măsura în grade a unui arc de cerc este, prin definiţie, egală cu măsura unghiului la centru corespunzător.
Un arc de un radian într-un cerc de rază r este un arc de lungime egală cu raza r.
Fie AB un arc al unui cerc de rază r şi l(AB) lungimea sa.
Spunem că arcul AB are măsura egală cu α radiani şi scriem µ(AB) = α rad, dacă l(AB)/r = α.
Spunem că un unghi ∠AOB are măsura egală cu α radiani şi notăm μ(∠AOB) = α rad, dacă arcul de cerc corespunzător unghiului la centru ∠AOB are măsura α radiani.
2. Cercul trigonometric
2.1. Formula distanţei dintre două puncte
Fie punctele A(xA, yA) şi B(xB, yB).
Distanţa AB este:
AB = √(xA – xB)2 + (yA – yB)2.
2.2. Definiţia cercului trigonometric
Fie xOy un sistem de coordonate în plan.
Se numeşte cerc trigonometric cercul de rază l cu centrul în originea O, pe care am definit sensul pozitiv ca fiind sensul contrar acelor de ceasornic.
2.3. Observaţie
Fie un număr real t ∈ (0; π/2). Putem defini:
cos t = cosinusul unui unghi ascutit de măsură t;
sin t = sinusul unui unghi ascuţit de măsură t.
2.4. Propoziţie
Pentru orice număr real t există un unic număr întreg k şi un unic număr α ∈ [0, 2π) astfel încât
t = α + 2kπ.
2.5. Funcţia de acoperire universală a cercului
Funcţia F : R → C, definită prin F(t) = Pt, se numeşte funcţia de acoperire universală a cercului C.
3. Funcţiile trigonometrice cosinus şi sinus
Fie un număr real t şi punctul asociat Pt ∈ C.
Abscisa punctului Pt se numeşte cosinusul numărului real t şi se noteaza cos t.
Ordonata punctului Pt se numeşte sinusul numărului real t şi se notează sin t.
Asociind oricărui număr real t numărul cos t, obţinem o funcţie numită funcţia cosinus, notată cos.
cos : R → R, t → cos t.
Asociind oricărui număr real t numărul sin t, obţinem o funcţie numită funcţia sinus, notată sin.
sin : R → R, t → sin t.
4. Proprietăţi şi formule trigonometrice în care intervin funcţiile cosinus şi sinus
a) -1 ≤ cos t ≤ 1, -1 ≤ sin t ≤ 1, ∀ t ∈ R;
b) cos2t + sin2t = 1, ∀ t ∈ R;
c) cos(t + 2kπ) = cos t, sin(t + 2kπ) = sin t, ∀ t ∈ R, ∀ k ∈ Z;
f) funcţiile cosinus şi sinus sunt periodice şi au perioada principală 2π;
g) cos(-t) = cos t, sin(-t) = -sin t, ∀ t ∈ R;
h) funcţia cosinus este pară, iar funcţia sinus este impară.
Cerc trigonometric, cosinus, sinus
